บุญคลี ปลั่งศิริ (ชื่อจีน ปัง บ่งคี้) เกิดเมื่อวันที่ 19 มิถุนายน พ.ศ. 2494 ที่จังหวัดปราจีนบุรี เป็นบุตรคนสุดท้องของครอบครัว ในจำนวนพี่น้องทั้งหมด 4 คน ครอบครัวเป็นชาวจีนที่อพยพมาอยู่ประเทศไทย สมรสแล้วมีบุตรสาว 3 คน

เริ่มศึกษาในโรงเรียนสุเทพประสาธ ในระดับชั้นประถมศึกษา ต่อมาเมื่อเข้าสู่ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ได้เข้าศึกษาที่โรงเรียนเซนต์หลุยส์ ก่อนที่มัธยมปลาย เขาจะย้ายมาศึกษาต่อ ณ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา ที่กรุงเทพ [1]

ต่อมาได้เข้าศึกษาต่อระดับอุดมศึกษา ณ คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย ในสาขาไฟฟ้าสื่อสาร เพื่อนร่วมรุ่นในคณะวิศวกรรมศาสตร์ (รุ่น 11) ที่มีชื่อเสียง เช่น คุณอารักษ์ ชลธาร์นนท์ ซึ่งปัจจุบันดำรงตำแหน่งใน ชิน คอร์ป รับผิดชอบ แอร์เอเชีย และ อนันต์ อัศวโภคิน ผู้บริหาร Land & House

หลังจากนั้นได้ทุนของสำนักงานคณะกรรมการข้าราชการพลเรือน ไปเรียนต่อยังประเทศสหรัฐอเมริกา ด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ เออร์แบนา-แชมเปญจน์[2]

ผ่านหลักสูตรวิทยาลัยป้องกันราชอาณาจักร รุ่น 4414 (วปรอ. 4414)